If S_n, the sum of first n terms of an A .P. is given by S_n = 5n² + 3n, then find its n^thterm.
S_n = 5n² + 3n

⇒ S_{n – 1} = 5(n – 1)² + 3(n – 1)
∴ S_n – S_{n – 1} = (5n² + 3n) – [5(n – 1)² + 3(n – 1)}
⇒ a_{n = (5n² + 3n) – {5 (n² – 2n + 1) + 3n – 3}}
= (5n² + 3n) – {5n² – 10n + 5 + 3n –3}
= 5n² + 3n – 5n² + 7n – 2
= 10n – 2
Hence, required n^th term is 10n – 2.

S_n = 5n² + 3n
⇒ S_{n – 1} = 5(n – 1)² + 3(n – 1)
∴ S_n – S_{n – 1} = (5n² + 3n) – [5(n – 1)² + 3(n – 1)}
⇒ a_{n = (5n² + 3n) – {5 (n² – 2n + 1) + 3n – 3}}
= (5n² + 3n) – {5n² – 10n + 5 + 3n –3}
= 5n² + 3n – 5n² + 7n – 2
= 10n – 2
Hence, required n^th term is 10n – 2

S_n = 3n² –4n
⇒ S_{n – 1}= 3 (n – 1)² –4 (n – 1)
∴ S_n – S_{n –1} = (3n² – 4n) – {3(n – 1)² – 4 (n –1)}
⇒ a_n = (3n² – 4n) – {3(n² – 2n+ 1) – 4n ± 4} = 3n² – 4n – {3n² – 6n + 3 – 4n + 4}
= 3n² – 4n – {3n² – 10n + 7}
= 3n² – 4n – 3n² + 10n – 7
= 6n – 7
Hence, required n^th term is 6n – 7.